Isto pode ser conseguido usando mod_proxy_html que é capaz de reescrever links. Geralmente, isso não seria um problema se a sua página estivesse usando caminhos relativos.
Com o módulo instalado, você pode usar uma configuração semelhante a esta
LoadModule proxy_module modules/mod_proxy.so
LoadModule proxy_http_module modules/mod_proxy_http.so
LoadModule headers_module modules/mod_headers.so
LoadFile /usr/lib/libxml2.so
LoadModule proxy_html_module modules/mod_proxy_html.so
LoadModule xml2enc_module modules/mod_xml2enc.so
# Disable Proxy Requests since this is not a forward proxy
ProxyRequests off
ProxyPass /mypath/ http://www.example1.com/
ProxyHTMLURLMap http://www.example1.com /mypath
<Location /mypath/>
ProxyPassReverse /
ProxyHTMLEnable On
ProxyHTMLURLMap / /mypath/
# You cannot rewrite gzip compressed streams
RequestHeader unset Accept-Encoding
</Location>