Acabei de ter o mesmo problema e achei este link muito útil:
link
Em poucas palavras, abra o arquivo /etc/sudoers
em seu editor favorito e encontre esta linha:
root ALL=(ALL) ALL
Adicione uma nova linha abaixo dela:
root ALL=(ALL) ALL
user.name ALL=NOPASSWD: /path_to_your_program_bin_file
Então, para executar o unoconv a partir do apache, você precisa de algo assim:
root ALL=(ALL) ALL
apache ALL=NOPASSWD: /usr/bin/unoconv
Se é uma boa idéia ter o usuário do apache no arquivo sudoers é uma outra pergunta, mas também não esqueça que o privilégio do sudo é limitado apenas ao programa específico em questão. O Apache não pode executar nada com o sudo: somente o programa unoconv.