Tente usar o Apache como proxy na frente do Jenkins. Eu uso NameVirtualHost ...
<VirtualHost>
--Snip---
<Proxy *>
AddDefaultCharSet Off
Order deny,allow
Allow from all
--snip-- #You can tighten this to only allow from GITHUB ips.
</Proxy>
RequestHeader unset Authorization
RequestHeader set Authorization "Basic [AUTHSTRING]"
ProxyPass / [AJP|HTTP]://[JENKINS]:[PORT]/
ProxyPassReverse / [AJP|HTTP]://[JENKINS]:[PORT]/
</VirtualHost>
Eu executo o Jenkins em um contêiner do tomcat e uso o AJP, portanto, o var [AJP | HTTP] pode ser para o proxy. As variáveis [JENKINS] e [PORT] devem ser intuitivas.
Agora a parte difícil, [AUTHSTRING]!
Pegue a parte USERNAME: PASSWORD e execute-a através deste comando:
$ echo -n 'username:password' | base64
dXNlcm5hbWU6cGFzc3dvcmQ=
(echo -n é importante para remover a nova linha). Pegue o resultado e coloque em [AUTHSTRING]
Você deve conseguir remover o usuário: senha da linha no github.