Se um atraso de alguns minutos for aceitável, o mais fácil é criar um cronjob que execute um script para verificar se o daemon ainda está em execução e se ainda tem o mesmo PID e se o PID tem alterado, ele executaria alguns comandos.
Você precisaria salvar o PID em algum lugar (apenas um arquivo de texto simples seria suficiente) para que a próxima iteração do script conheça o antigo PID. Se o PID for alterado, salve o novo PID.
A ferramenta pgrep pode ser útil para encontrar um processo pelo nome.
A ferramenta de monitoração monit link também pode fazer isso. Ele permite que você monitore, entre outras coisas, se um daemon ou serviço ainda está ativo e age de acordo. Ele também notará alterações no PID. Você pode personalizar seu comportamento quando tais eventos ocorrerem.