Você pode realizar um teste simples?
$ curl -I http://test.myproject.com/myproject
$ curl -I http://test.myotherproject.com/myotherproject
A saída para o segundo, se estiver certo, está retornando um 301 (ou similar) para / myotherproject / user / redirectPermission, que é reescrito como / myotherproject / myotherproject / user / redirectPermission pelas regras de reconfiguração:
rewrite ^/(.*)$ /myotherproject/$1;
Se esse é realmente o problema, uma solução é fazer com que ambos os aplicativos sejam exibidos no contexto raiz, mas configurados como hosts virtuais no Tomcat, para que ele decida qual aplicativo será veiculado com base no cabeçalho do Host (talvez seja necessário para passar este cabeçalho explicitamente de nginx para Tomcat).
Mas a solução adequada é simplesmente encaminhar toda a solicitação para o Tomcat com base em uma regra de localização e deixar que o Tomcat a manipule da maneira desejada.