Ter um monitor ligado, desligado ou fisicamente conectado não deve afetar o seu servidor nem um pouco. Se alguma coisa acontecer quando você conecta / desconecta / liga / desliga um monitor, então você deve estar olhando para problemas elétricos.
it brings up an important question: does something like a physical monitor actually eat up enough CPU/RAM to be significant?
A execução de uma área de trabalho gráfica consumirá uma pequena quantidade de memória e CPU. Meu desktop de 1920x1200x32bit cor leva menos de 9MB. Duplicar ou triplicar isso para as aplicações e se você está tendo problemas de RAM o que você deve olhar para comprar mais RAM. Dito isto, no unix e linux você pode desligar a exibição gráfica para recuperar aquela pequena quantidade de memória.