Isso depende de por que você não quer que ele esteja conectado à Internet. Se você não quiser que o conteúdo navegável por pessoas na Internet seja simples, basta configurar (ou não) o roteador para que ele não direcione as solicitações para o novo servidor.
Se você está preocupado com o fato de ter acesso à Internet, porque não quer que as pessoas o usem para baixar torrents, pornografia ou qualquer outro conteúdo de Internet não salgado, usar os recursos do seu roteador / firewall para impedi-lo da internet é o caminho vai. É claro que isso depende de quão sofisticado é o seu roteador.
Se você está preocupado com isso, pegar algo desagradável, então eu não acho que impedi-lo de ter acesso à Internet é necessário. Certifique-se de que nenhum tráfego de entrada da Internet seja roteado para ele, certifique-se de que o firewall esteja em execução e que ele esteja corrigido e tenha uma política implementada para informar que ele não deve ser usado para navegação na Internet. Se as pessoas provavelmente esquecerem, dê a ele um endereço estático e nenhum gateway padrão (supondo que sua rede seja apenas uma sub-rede). Então, alguém que violar a política teria que fazê-lo deliberadamente.
É claro que você pode ter outras razões para impedir seu acesso à internet, se assim for, então, se você puder nos dizer, talvez tenhamos algumas sugestões melhores. Um pouco mais de informação sobre o seu roteador e o resto da sua rede também pode ser útil.