O novo servidor tem um nome e endereço IP diferentes? Em caso afirmativo, os clientes não acreditam que seja o mesmo servidor de antes e, portanto, o email que ele contém não é o mesmo que já foi obtido.
O cliente fica totalmente obrigado a excluir o e-mail antigo do servidor depois de obtê-lo ou deixá-lo no servidor. Se estiver configurado para deixar o correio no servidor, ele evitará buscá-lo novamente na próxima vez, acompanhando os UUIDs de email. Se você configurar o cliente para buscar mensagens de um servidor diferente, ele descartará essa lista antiga de UUIDs previamente buscados.
Deixar o e-mail no servidor com o POP3 tem vários problemas e, portanto, não é recomendado. Se seus usuários quiserem manter mensagens no servidor, você deve alternar para o IMAP.