Não, NÃO, NÃO faça isso. Você está derrotando completamente todos os propósitos da autenticação baseada em certificados.
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O que você está fazendo quebra a identificabilidade
Se todos tiverem o mesmo par de chaves, você não poderá informar uma máquina de outra. -
O que você está fazendo quebra a segurança.
Se todos tiverem o mesmo par de chaves e a chave privada ficar comprometida, ALL das conexões dos seus sistemas estarão comprometidas, e o par de chaves de todos precisará ser alterado. -
O que você está fazendo quebra a segurança (de novo).
Se todos estiverem usando o mesmo par de chaves, você não poderá revogar o acesso de uma única entidade revogando o certificado.
Isso pode não parecer importante agora, mas um dia você precisará remover o acesso de alguém. Você pode ter certeza de que eles não guardaram uma cópia da chave privada? (Dica: NÃO - agora você tem que mudar a chave de todo mundo novamente.)
A segurança não deve ser conveniente, e não atende aos preguiçosos. Se você deseja os benefícios adicionais da autenticação de chave pública, precisa estar disposto a assumir a (pequena) carga adicional de gerenciar as chaves corretamente.
Se você não quiser essa carga de trabalho adicional, faça como o DrGkill sugeriu e simplesmente configure as chaves pré-compartilhadas (uma por grupo - uma chave pré-compartilhada genérica tem todos os mesmos problemas listados acima para certificados genéricos ...).