Quando você executar bash você está criando um novo subshell bash dentro de seu shell atual (mesmo que seu shell atual já esteja bash), a variável de ambiente $SHLVL também será incrementada dentro desse novo shell.
Quando eu digito bash no linux cli, ele me dá bash-3.2$ , então o que ele faz?
É um shell - pense nisso como a janela cmd no Windows (se é isso que você está acostumado). Permite-lhe executar comandos. Eu gostaria de dar uma olhada na entrada wikipedia como ponto de partida.