Parece que não há uma maneira fácil de fazer isso com o docker - pelo menos no momento.
O que acabei fazendo é simplesmente usar SNAT:
iptables -t nat -I POSTROUTING -p all -s 172.17.0.0/16 -j SNAT --to-source 5.6.7.8
172.17.0.0/16
é a sub-rede usada por docker0
.