Sim - esse é o ponto de ter servidores de nomes separados dos servidores da web. Enquanto os servidores de nomes da sua empresa de hospedagem estiverem ativos, o correio não será interrompido.
Além disso, mesmo que seus servidores de e-mail não possam ser acessados, contanto que existam registros de nomes corretos e registros MX, qualquer sistema emissor deve apenas enfileirar o e-mail em seus servidores e tentar novamente periodicamente.