Dependendo do tamanho do seu site, se as maneiras mais fáceis forem fazer um despejo de banco de dados, crie um arquivo tar.gz do seu diretório de sites e arquivo de despejo e envie-o por e-mail para um local externo.
Procure exemplos de scripts sobre o uso de despejos de banco de dados tar e MySQL. A parte mais difícil para os novos administradores nesse tipo de configuração é fazer com que o email funcione. Se você ainda não tem um servidor de e-mail configurado, provavelmente é mais fácil usar o Gmail ou equivalente.
Eu tenho alguns clientes que usam quase esse método exato. Se você quiser mais detalhes é só pedir.