O maior caso de uso para usar conexões fixas é se seus servidores de back-end não compartilham informações de estado entre si. Portanto, um caso de uso pode ocorrer se o servidor de aplicativos gravar dados da sessão no disco local e não como um banco de dados como o memcache.
Outro caso de uso seria como se você tivesse um site que permitisse uploads de imagens, mas o processamento ocorreu no mesmo servidor em outro carregamento de página quando um usuário acessou o próximo. Dessa forma, ele permaneceria no mesmo servidor de back-end, já que o servidor de back-end não compartilha o estado.