1) teoricamente, você está correto. No entanto, sem ver sua configuração ou logs, não posso dizer onde está o gargalo. Muitas vezes, o hardware baseado em residências faz o trabalho, mas, neste caso, acredito que os técnicos que saíram não configuraram o gateway adequadamente ou não configuraram as rotas corretamente. Acontece o tempo todo.
2) As redes operam para se ajustar ao menor denominador comum. Isso significa que os computadores conectados a um switch 10/100 têm um máximo de 10/100. Isso é supondo que você tenha os comutadores e todos os dispositivos de rede configurados para negociação automática. Se você tiver um switch configurado para half-duplex, todos os seus dispositivos conectados a esse switch serão executados em half-duplex.
Nota
Não há problema em ter um comutador gigabit no lugar (suponho que você pretendia usar isso como um backbone para sua rede interna), mas seus desktops não poderão utilizá-lo totalmente, a menos que os outros switches conectados também sejam gigabit. Além disso, embora você possa ter seu switch gigabit conectado em algum lugar, sua rede geral é controlada pelo seu roteador, porque é onde todas as suas rotas são decididas. Se o seu roteador é um roteador de velocidade 10/100, o switch gigabit não ajuda muito.
Idealmente, você deve atualizar seu roteador para um roteador de classe empresarial de velocidade gigabit se quiser ter quaisquer switches gigabit em seu ambiente. ZyXel é muito atraente preço-sábio. SonicWall também é bom. Existem muitos fornecedores por aí.
Depois de atualizar seu roteador, atualize seus switches 10/100 residenciais baratos para switches de classe residencial gigabit baratos. Se você não tem muitos computadores, isso é bom para redução de custos. Se você puder pagar, sua melhor aposta é deixar cair mais linhas dos destinos de volta ao armário da rede, em vez de usar os switches baratos. As linhas de rede são mais confiáveis e menos propensas a problemas, como alguém acidentalmente chutando o switch ou desconectando-o. Além disso, essas coisas não são feitas para durar para sempre.
Por último, a menos que você tenha um motivo para configurar manualmente suas velocidades de link, não o faça. Isso causará dores de cabeça quando você se deparar com problemas de lentidão. É melhor deixar os dispositivos funcionar no modo de negociação automática.