Você precisa configurar o host virtual baseado em nome. A primeira coisa a fazer é configurar o DNS para que o test1.mysite.tld seja resolvido para o endereço IP do seu servidor. Como você faz isso depende de como seus serviços DNS são fornecidos.
A configuração básica do Apache seria algo como
Listen 80
NameVirtualHost *:80
<VirtualHost *:80>
ServerName www.mysite.tld
Serveralias mysite.tld
DocumentRoot /var/www/mysite.tld
...
</VirtualHost>
<VirtualHost *:80>
ServerName test1.mysite.tld
DocumentRoot /var/www/test1/
LogLevel debug
ErrorLog other_vhosts_access.log
</VirtualHost>