Você pode criar um arquivo personalizado 500. Supondo que você esteja usando o Apache, adicione a seguinte linha ao seu .htaccess
ErrorDocument 500 /errorfilename.php
Este código basicamente diz ao servidor que, se um usuário encontrar um erro 500 (erro interno do servidor), será exibida a mensagem errorfilename.php.
Neste arquivo PHP você pode adicionar código para enviar um email quando um usuário chegar ao 500.
<?php
//this is the 500 error php file
mail([email protected],500 error encountered,'message here');
?>
<html>
<head>
<title>500</title>
<body>
500 internal server error
The administrator has been notified
<a href="index.php">Go to Homepage</a>
</body>
</html>