AFAIK não há suporte interno para webav nos navegadores.
Acho que existem aplicativos e bibliotecas AJAX que você pode executar em seu servidor web, o que tornaria o webdav possível por meio do navegador. Uma rápida pesquisa no Google por ajax webdav mostrou um produto de aparência interessante ( link ). Eu nunca usei isso, só aconteceu de parecer legal quando fiz uma pesquisa relacionada a essa questão.