Desculpe responder minha própria pergunta, mas finalmente descobrimos. O IPv6 foi desativado na sub-rede em que o servidor estava. Habilitando isso, consertou. Obrigado a Zoredache, ErikA e HopelessN00b por me ajudarem a diagnosticar o problema.
Eu tenho um servidor de desenvolvimento e de produção, ambos rodando o CentOS, na mesma rede com configurações similares. Em um deles (o servidor de produção), quando faço um curl, ele tenta o IPv6 primeiro, mas ele expira após cerca de 45 segundos e volta para o IPv4, o que funciona bem. Ping6 também expira e nunca recebe nenhum pacote de volta, mas o ping regular (que eu acho que vale para o IPv4) funciona bem. No servidor de desenvolvimento, o ping6 e o curl funcionam bem, e ambos usam o IPv6. Alguém pode sugerir como eu poderia tentar descobrir o que há de errado? Eu não sou realmente um administrador de sistemas, mas eu tenho que diagnosticar e consertar o problema sozinho.
A palavra-chave aqui é "Configurações semelhantes". Ao contrário de "configurações idênticas".
Eu não estou tentando simplificar isso, mas você só precisa começar a examinar os arquivos de configuração de cada sistema e descobrir onde eles diferem. Comece com a configuração de rede que, em derivativos RHEL, é armazenada em /etc/sysconfig/network , se me lembro. A resolução de nomes DNS é outro local para verificar: /etc/resolv.conf