Eu acho que a única maneira de fazer o que você quer é manter uma árvore de git atualizada localmente (embora eu possa estar errado, e alguém irá me corrigir se eu estiver).
O que você está fazendo com o SVN é realmente um hack - Se você estava usando o svnserve ao invés do SVN-over-HTTP / DAV, eu não acredito que você seria capaz de fazer o que você está fazendo. Acontece que a confluência do software que você está usando para o SVN torna isso possível. O analógico mais próximo que eu conseguiria seria um repositório git de atualização automática em um diretório acessível por HTTP, e essa é uma solução bem horrível.