Você precisaria configurar uma relação de confiança entre os dois domínios. Em seguida, você precisaria conceder ao usuário do outro domínio os direitos corretos para executar o serviço, bem como o direito "Executar como um serviço" na caixa na qual você executará o serviço.
Eu gostaria de notar que, mesmo que o usuário seja um administrador de domínio em seu "domínio de origem", ele será apenas um usuário comum em seu domínio. Portanto, crie seus direitos adequadamente.