Depende de como as mensagens estão sendo enviadas.
Uma caixa de correio compartilhada pode ser configurada para armazenar uma cópia das mensagens enviadas em seu nome:
Basicamente, você precisa usar o seguinte comando na caixa de correio compartilhada:
Set-Mailbox <MailboxName> -MessageCopyForSentAsEnabled $true
O mesmo também pode ser feito para quem está enviando em nome de você, em vez de como você:
Set-Mailbox <MailboxName> -MessageCopyForSendOnBehalfEnabled $true
No entanto, isso se aplica somente a clientes nativos do Exchange (por exemplo, Outlook, OWA); se o usuário estiver enviando por envio SMTP, as mensagens enviadas nunca serão armazenadas pelo Exchange em qualquer lugar.