OK, então o problema foi devido a um erro, mas eu nunca descobri qual era o erro. Eu só resolvi isso por tentativa e erro ( ahem ) e ainda gostaria de saber como poderia ter feito isso mais metodicamente.
Para qualquer pessoa interessada, o problema tem algo a ver com um campo perdido que o Cake esperava. Eu desabilitei um campo de entrada que foi pré-preenchido com dados de outro lugar. Não percebi que desativar a entrada impediria que o valor fosse enviado. Minha solução é incluir um campo oculto.
Novamente, não tenho ideia de por que esses erros não foram exibidos e não sei por que a única pista era um erro 404 no log de acesso. Deixarei esta questão sem resposta por alguns dias, caso alguém queira sugerir uma razão para isso.
UPDATE: Acontece que é um "recurso" de segurança do CakePHP. Meu formulário tinha uma entrada desativada, o que significava que o hash de nomes de campo que o Cake passa com o formulário não correspondia ao que ele retornou (entradas desativadas não são POSTADAS).