Provavelmente, o switch não está retransmitindo solicitações de DHCP para o roteador. Para verificar isso, se você tiver acesso físico a esses dispositivos, poderá conectar um laptop ao invés do switch e ver o que acontece.
Se o laptop receber um IP, o problema do switch. Nesse caso, você deve corrigi-lo apenas para retransmitir as solicitações.