Quais são as implicações de alterar a senha do root? Existe alguma coisa que será afetada? Estou usando uma chave SSH privada compartilhada - suponho que não precise alterar isso, pois ela não está vinculada à senha da conta raiz.
Eu não direi que não há implicações em seu sistema, já que não tenho idéia de quais coisas estranhas você poderia ter feito, mas eu nunca tive nenhum no meu. Afinal, é apenas uma senha.
Naturalmente, pode ser fácil criar sistemas em que a senha do root seja armazenada em algum lugar para algum propósito, mas eu consideraria esse design ruim para começar.
E você está certo, as chaves SSH não precisam ser tocadas.
Se você não puder arriscar, considere restaurar seu servidor a partir de um backup, ou se é uma máquina virtual, faça um clone dele e teste a redefinição da senha.
Não são muitos além de escolher uma senha fraca.
Se o seu sistema criptografar os diretórios home dos usuários, é possível que você possa estar em um momento ruim se esquecer a nova senha.
A prática padrão é não dar acesso root a serviços como o ssh e, em vez disso, ter usuários sudo para privilégio, isso significa que você pode rastrear quem efetuou login com os privilégios escalados.
Se você logar como root usando uma chave ssh, você não precisará da senha. Eu tenho vários servidores em que eu mudei a senha de root para ser uma seqüência aleatória de caracteres que não é gravada em qualquer lugar.
As chaves que já estão autenticadas por ~root/.ssh/authorized_keys continuarão funcionando depois que a senha raiz for alterada. E se você sempre autenticar usando uma chave, não há necessidade de saber a senha.
Algumas coisas para ter em mente: