Bem, eu consegui descobrir como consertar e definitivamente não é o que eu esperava.
Acontece que o IntelliJ estava usando meu sistema JDK (Oracle JDK 8), enquanto o Android Studio, que agora é empacotado com um JDK, estava usando o seu pacote (OpenJDK 8).
Simplesmente dizer ao IntelliJ para usar o JDK incluído do Android Studio em vez do sistema JDK resolveu o problema. Você pode fazer isso assim: