Will this revert any changes made to the system from the point where they were installed to the reboot?
Não, não será.
The issue at hand is that we need to install an application that also requires a reboot and since our window is so short I am wondering if it will cause any problems to install it before the Microsoft patches have been allowed a reboot.
Isso realmente depende do aplicativo. Muitos instalarão bem se houver uma reinicialização pendente. Outros nem sequer começam. O SQL Server vem à mente como um que não será, apenas como um exemplo.
Basicamente, inicie um ambiente de teste e veja você mesmo.