Você tem a ideia certa. Use o [email protected]
como o endereço De, apenas não o envie pelo Google. Esta é a maneira mais simples e não requer configuração adicional. O Sendmail (e outros) suportam isso imediatamente.
O Google exige que você verifique cada endereço de e-mail para o qual deseja enviar, a fim de evitar falsificações. É por isso que está mudando o seu endereço De.