A menos que você esteja planejando mover toda a pilha para a AWS (o que definitivamente conta como uma "enorme mudança arquitetônica", na minha opinião), executar o banco de dados no RDS não fará qualquer sentido - quaisquer benefícios obtidos com ele seriam mais do que compensados pelo aumento na latência da consulta (que, por sua vez, causa problemas de desempenho visíveis ao usuário).
Além disso, observe que o RDS não é nada mais do que uma instância do MySQL em que outra pessoa fez a configuração básica. Se você quer que ele tenha um desempenho melhor do que o que você poderia obter de uma instância local do MySQL, você precisará replicar as instâncias e, essencialmente, fazer as mesmas mudanças de arquitetura em seu aplicativo.
Basicamente, dadas as suas restrições, você está ferrado. Você está procurando uma solução rápida onde não existe nenhuma (TANSTAAQF). Eu posso ver muitas maneiras de sair da sua situação, mas todas elas violariam seu decreto "mudanças arquitetônicas maciças" (a maioria delas não é tão grande assim, mas todas elas custam alguma coisa , especialmente se você está tentando aprender como fazê-lo ao lado de implementá-lo de fato). Boa sorte.