Observe que a mensagem é can't write to log directory /var/log
Não está claro em sua postagem se você alterou as permissões em / var / log ou em /var/log/dovecot.log.
/ var / log é normalmente de propriedade do root com permissões 755. dovecot deve ser executado como root:
Normally Dovecot logs everything through its master process, which is running as root.
do wiki do Local Delivery Agent do dovecot .
Tudo isso me leva a suspeitar que você esteja de alguma forma começando o dovecot como algum outro usuário não-root. Por favor, forneça informações sobre como exatamente você está começando dovecot. Normalmente, é feito por um script de inicialização do sistema (como root). Alternativamente, você pode tentar iniciar o dovecot na linha de comando como root com
sudo /usr/sbin/dovecot
e veja se isso funciona. Isso é apenas para solução de problemas, você precisa iniciá-lo automaticamente através de um script de inicialização do sistema.