Você pode verificar a quantidade de espaço livre em sua partição com o comando: df Você também pode verificar qual partição contém o diretório /var/lib/mysql , por exemplo, com o comando mount .
Muitas distribuições têm seu diretório /var na partição raiz original, que por padrão não é grande o suficiente para armazenar dados da vida real. Eles geralmente criam partição separada para /usr com toneladas de espaço, então sua solução mais fácil seria parar o mysql, copiar /var/lib/mysql para /usr/lib/mysql (ou /usr/local/lib/mysql nenhuma diferença real), apagar o original e criar um link simbólico no lugar antigo com:
ln -s /usr/lib/mysql /var/lib/mysql
Certamente, verifique se o diretório de destino tem as permissões corretas.