poucas coisas que você pode fazer para melhorar a situação:
- certifique-se de que o novo endereço IP possua rev-dns válidos, um que seja resolvido em um nome que possa ser resolvido de volta para esse ip. tente fazer com que não seja genérico - por isso não contém endereço IP no nome do rev-dns
para que seu 81.82.83.84 deva ser resolvido em my.name.com e my.name.com deva ser resolvido de volta para 81.82.83.84.
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para o domínio do qual você está enviando e-mails - crie um registro SPF válido que permita o envio de mensagens a partir de 81.82.83.84.
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Verifique se o domínio do qual você envia seus e-mails tem um registro MX válido.
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verifique se o seu ip está em listas negras e arraste-o para fora, se necessário. use por exemplo isto ou que
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do que você descreve, o problema não parece estar relacionado ao conteúdo do e-mail, mas, de qualquer forma, preste atenção nos cabeçalhos adequados, etc.