Backups são difíceis. E absolutamente necessário.
Como assinalou marc99, desconectar as unidades fisicamente do gabinete não é uma opção segura.
Primeiro, você precisa decidir quais dados são realmente importantes. Você menciona o MySQL e está levando cerca de 6GB. Alguma coisa é ELSE no servidor valiosa?
Você já olhou para a compressão? Isso te poupa alguma coisa? Dependendo do conjunto de dados, isso pode ou não acontecer.
Você procurou backups quentes e frios do mysql? mysqldump funciona bem, mas não é uma ferramenta de backup quente. você precisa parar todas as transações de gravação.
Se você tiver ativado a capacidade do servidor executando o mysql, você pode ter que fazer o mysqldump através de uma conexão SSH para um servidor diferente ... isso pode ter outros benefícios, pois ele pode enviar o backup recém-concluído para algum outro lugar (armazenamento em nuvem como o S3 ou o Google Compute Storage vem à mente para isso) enquanto o servidor 'principal' continua a funcionar.