Isso parece o seu problema. Ele reescreve todos os URLs, não apenas aqueles destinados ao CakePHP. Este é um dos os mais comuns erros de configuração do nginx .
# Not found this on disk?
# Feed to CakePHP for further processing!
if (!-e $request_filename) {
rewrite ^/(.+)$ /index.php last;
break;
}
Isso deve ser excluído e substituído por um try_files
equivalente no seu bloco location /
(que você parece não ter, então crie um).
location / {
try_files $uri $uri/ /index.php;
}