A menos que o servidor tenha um sistema de gerenciamento fora de banda como o IPMI, eu não acho que haja uma maneira de diferenciar uma reinicialização apertando o botão de reset e desligando.
Se foi uma reinicialização feita pelo sistema operacional que estará nos logs logo antes da reinicialização. O mesmo se você dissesse ao sistema operacional para desligar.
Então, se o ciclo de energia foi feito através do sistema operacional, ele estará nos logs. Pode até mostrar na saída de quem ou por último.