Você simplesmente instala novamente e não formata a partição / (root) enquanto instala. Se você tiver uma partição inicial separada, não formate-a.
Estas são opções na seção de particionamento avançado. Essa é a opção "algo a mais", você pode revisar manualmente o particionamento e garantir que as partições raiz e / ou domésticas não estejam formatadas.
Veja: link
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Desde o Hardy, é possível reinstalar o Ubuntu sem perder o conteúdo da pasta / home (a pasta que contém as configurações do programa, favoritos da Internet, e-mails e todos os seus documentos, músicas, vídeos e outros arquivos do usuário). Isso pode ser feito mesmo se / home não estiver em uma partição separada (que é o caso, por padrão, se você não o separou manualmente ao instalar o Ubuntu originalmente).