Não há nenhum problema em usar o mesmo certificado em dois aplicativos diferentes, se tudo estiver ok. O certificado em si não é o problema, o problema está em alguma configuração incorreta no lado do Lync.
Você deve verificar todos os URLs usados pelo Lync (eles são muito ...) e verificar se o seu certificado realmente contém todos os nomes que estão sendo usados. Além disso, você deve verificar todo o resto ... DNS, firewalls, FQDNs, atualizações, logs de eventos ... há literalmente toneladas de coisas que podem dar errado ao configurar o Lync e podem ter efeitos colaterais variando de "bastante compreensível" a "totalmente louco".