Eu encontrei a solução para o meu próprio problema. Ao olhar para o arquivo /opt/zimbra/conf/zmmta.cf, vi as seguintes linhas:
if VAR zimbraMtaMyNetworks
POSTCONF mynetworks VAR zimbraMtaMyNetworks
fi
Com o zmprov, posso verificar as configurações atuais e alterá-las:
zmprov getServer servername.mydomain | grep zimbraMtaMyNetworks
zmprov modifyServer servername.mydomain zimbraMtaMyNetworks "127.0.0.0/8 [...]"
postfix reload
E o problema está resolvido. Xeon sugeriu uma maneira alternativa e mais simples:
You can also change this in the Admin Console under Server Settings -> MTA -> MTA Trusted Networks