Há algo sobre PHP em um site, o que significa que o encadeamento de conexão do MySQL não é descartado, mesmo que você tenha rasgado o soquete de forma limpa; ainda está por aí esperando que seja colhido.
Você deseja ver sua configuração para wait_timeout
. Em instalações padrão, isso é insanamente longo. Um site só precisará disso em cerca de 20 segundos. Você provavelmente também vai querer isso tão baixo se você estiver usando conexões persistentes.