O primeiro problema, que ainda não resolvi, é que o meu log de erros do php não está mostrando problemas de carregamento da extensão, a menos que eu mude o nome do arquivo de log. Depois de alterar o nome do arquivo de log, recebi o seguinte erro:
Aviso do PHP: Inicialização do PHP: Não foi possível carregar a biblioteca dinâmica 'C: \ Arquivos de Programas \ PHP \ v7.1 \ ext \ php_pdo_sqlsrv_7_nts_x64.dll' - O procedimento especificado não foi encontrado.
Como se constatou, eu precisava usar o driver específico para o PHP 7.1. Não sei por que, pelo meu download original, não incluí os drivers 7.1. Talvez eu tenha baixado por engano o driver sqlsrv 4.0 na minha primeira vez. Eu fui e baixei o driver sqlsrv 4.3 aqui:
Adicionei o seguinte ao meu php.ini
extension = php_sqlsrv_71_nts_x64.dll
extensão = php_pdo_sqlsrv_71_nts_x64.dl
O sqlsrv extenion é carregado agora. Espero que isso ajude alguém.