Não, não importa em que computador você cria o bootstick. O stick pode então ser inicializado basicamente a partir de qualquer computador com suporte para a arquitetura instalada.
Exemplo: Se você baixar o ISO de 64 bits para um computador de 64 bits, em um computador de 32 bits, poderá criar o disco de inicialização nesta máquina de 32 bits. No entanto, você não pode inicializar o Ubuntu nesta máquina, pois não entende as instruções de 64 bits. Se você agora conecta o stick ao computador de 64 bits, você pode inicializar o Ubuntu de lá.
Pense no bootstick como um DVD: Você pode gravar um DVD em um computador e inicializar o Ubuntu a partir dele em outro. O galho é quase o mesmo.
Minha preferência: Use UNetBootin para criar o bootstick. É a ferramenta de melhor trabalho que conheço e está disponível para Windows, Linux e Mac OS X.