Este não é um problema do exim, é um problema de configuração do logwatch. Corrigi-lo configurando corretamente o logwatch para enviá-lo para o endereço de e-mail desejado. Você faz isso editando /etc/cron.daily/0logwatch e definindo:
$Config{'mailto'} = "user\@example.com";
em que user é uma caixa de correio válida em seu domínio.
Um método alternativo é colocar um alias para root em seu arquivo / etc / aliases (supondo que você tenha um roteador que analise esse arquivo) para enviá-lo para a pessoa ou pessoas desejadas, mas você recebe TODOS os emails para root, não apenas o que você perguntou aqui.