Acabei tendo que ter uma chamada do Suporte da Microsoft para o problema que estava enfrentando. De qualquer forma, depois de algum tempo e de várias sessões de suporte, eles descobriram que o banco de dados com o problema tinha um ID de 4 em sys.databases. Os IDs 1-4 são geralmente reservados para os bancos de dados do sistema e, se um banco de dados tiver algum desses IDs, as propriedades T-log ou Mirroring não serão exibidas. Então, de alguma forma, o banco de dados tem o ID 3 e agora é melhor eu entrar e desanexar e reconectar alguns bancos de dados para reatribuir IDs.