Como sugerem os comentários do rootslash, acredito que algo no binário do PHP-FPM precisa de raiz que esse usuário não possui (abertura de portas talvez?). Decidi fazer esse usuário tocar em um arquivo que o usuário root verifica uma vez por minuto (cron) e, se encontrado, reinicia o serviço e, em seguida, apaga o arquivo.
Não é o ideal, mas trabalha para que isso aconteça.