How to set up such a network simply?
Assim como você fez, você entendeu corretamente, deve haver apenas um problema com a implementação - certamente não há nada de errado com a ideia de fazer o que você fez.
What's the mistake in my understanding?
Nada, você só precisa garantir que esse uso de um / 16 seja implementado em todos os lugares apropriados, em todas as máquinas desse intervalo, em todos os roteadores, etc.
O uso de máscaras de rede que não são / 24 é extremamente comum nos dias de hoje e funciona muito bem, mas você precisa garantir que elas sejam implementadas de maneira adequada e completa.
Caso contrário, bom trabalho;)