O Tomcat é definitivamente um servidor de aplicativos, pois processará com prazer o código Java do lado do servidor para gerar conteúdo dinâmico, enquanto um servidor web "puro" (como o Apache) só pode servir páginas da web estáticas; então seu professor está totalmente errado aqui.
O que é certo é que o Tomcat não oferece suporte a JSF nativo; mas os mais de 4.500.000 resultados mostrados por uma simples pesquisa no Google por Tomcat + JSF são bastante explícitos em mostrar que o Tomcat pode rodar o Java Server Faces.