Aqui estão as instruções completas para o meu eu futuro e os interessados.
A solução é instalar o firefox 32 bits com o Oracle Java 32 bits.
Primeiro, pegue o firefox 32 bits:
wget http://ftp.mozilla.org/pub/mozilla.org/firefox/releases/latest/linux-i686/en-US/firefox-27.0.1.tar.bz2
bunzip2 firefox-27.0.1.tar.bz2
tar -xvf firefox-27.0.1.tar
Em seguida, obtenha o Oracle java 32 bits (substitua o download pela versão mais recente):
wget --no-cookies --header "Cookie: gpw_e24=http%3A%2F%2Fwww.oracle.com" "http://download.oracle.com/otn-pub/java/jdk/7u51-b13/jre-7u51-linux-i586.tar.gz"
tar -xzvf jre-7u51-linux-i586.tar.gz
mkdir /usr/local/java
sudo mv jre1.7.0_51 /usr/local/java
Crie e ative a alternativa para o plug-in java no firefox:
sudo update-alternatives --install "/usr/lib/mozilla/plugins/libjavaplugin.so" "mozilla-javaplugin.so" "/usr/local/java/jre1.7.0_51/lib/i386/libnpjp2.so" 1
sudo update-alternatives --set "mozilla-javaplugin.so" "/usr/local/java/jre1.7.0_51/lib/i386/libnpjp2.so"
Encerre todas as instâncias do Firefox se já estiver em execução e inicie o firefox de 32 bits:
cd ~/firefox
./firefox
Para verificar a versão do java, digite about:plugins
na barra de endereço.
Deve mostrar:
Java(TM) Plug-in 10.51.2
File: libnpjp2.so
Path: /usr/local/java/jre1.7.0_51/lib/i386/libnpjp2.so
Version: 10.51.2
State: Enabled
Next Generation Java Plug-in 10.51.2 for Mozilla browsers
Observe que, quando você tiver concluído o Webex, poderá alterar sua versão do plug-in Java para a versão de 64 bits (se ela foi instalada), digitando:
sudo update-alternatives --config "mozilla-javaplugin.so"
E selecionando a entrada correta.
Além disso, é necessário instalar bibliotecas webex ausentes, conforme descrito na resposta de Russ Lowenthal:
cd ~/.webex
ldd *.so | grep "not found"
#get the package containing the missing libraries (example libXtst.so.6):
dpkg -S libXtst.so.6
#install the corresponding package (appending i386 for the 32bits version)
sudo apt-get install libxtst6:i386
Testado também em uma nova instalação do Ubuntu 14.04 Trusty Tahr, ele funciona.
Deixe-me saber se você tem problemas.