Veja meu comentário acima e o raciocínio de cpburnz, mas se você realmente quiser prosseguir:
Você pode escrever um script que grava apenas os comandos de log em um arquivo de inclusão, com a data atual codificada permanentemente. Você teria esse include
d em seu arquivo de configuração do nginx, e seu script reiniciaria ou recarregaria o nginx depois de gravar os comandos de log no arquivo de inclusão.
Algo como:
#!/bin/bash
date='date -Id'
cat > /etc/nginx/includes/log_by_date.inc <<EOF
access_log /var/log/access-${date}.log;
error_log /var/log/error-${date}.log;
EOF
/etc/init.d/nginx restart
Você executaria isso do cron, provavelmente perto da meia-noite.
mais é claro que você precisa include /etc/nginx/includes/log_by_date.inc
onde você tem seus comandos atuais de registro.