Bom para você, pois seus requisitos são fáceis de satisfazer, seja com autoridade de certificação privada, autoassinada ou CA pública.
A CA pública mais conhecida por isso CAcert , onde você pode se inscrever e emitir certificados para qualquer domínio de sua propriedade, gratuitamente ! (Embora as doações sejam incentivadas).
Se você quiser "sujar as mãos", considere uma dessas opções: executar um software como o XCA ou apenas use OpenSSL para criar um certificado que seja auto-assinado ou assinado com uma CA privada (há uma diferença). Ambos os softwares são multi-plataforma. XCA é um programa GUI que é fácil de usar, mas não muito bem documentado. O OpenSSL, uma ferramenta de linha de comando, existe há muito tempo e está bem documentado, mas não tão fácil de usar.