Se você quiser receber e-mails, você precisará de um endereço IP estático para o seu servidor de e-mail. No seu caso, eu teria o serviço de email receber correio em seu nome também. Eu esperaria que o registro MX apontasse para o servidor do provedor. Considere adicionar um registro SPF indicando que o provedor de e-mail enviará e-mails para seu domínio.
Se você está enviando e-mail para a Internet, você precisa de um MX de algum tipo. Seu provedor de e-mail está correto ao exigir que você configure um registro MX. Seu MX pode apontar para o domínio deles.
Considere o mapeamento de www.mydomain.com
para o serviço do Azure. Se você tiver outros serviços, poderá usar o mesmo subdomínio ou subdomínios adicionais. mydomain.com
não precisa ter um registro A, mas precisará de um registro MX.
Ter um registro CNAME para mydomain.com
elimina a capacidade de ter subdomínios.
Tente algo como:
mydomain.com. MX 10 mail.mailprovider.com
mydomain.com. TXT 'v=spf1 mx -all"
www.mydomain.com. CNAME mydomain.cloudapp.net